10 Exercícios Resolvidos sobre Estatística para Enem

A estatística estuda os dados de uma pesquisa: coleta, registro e organização, além da análise dessas informações.

Existem dois tipos de estatística: a descritiva, cujo foco é organizar, analisar e interpretar as informações e a inferencial que analisa e apresenta dados de amostras de um segmento populacional.

10 Exercícios Resolvidos sobre Estatística para Enem

1. (Enem - 2015) Em uma seletiva para a final dos 100 metros livres de natação, numa Olimpíada, os atletas em suas respectivas raias, obtiveram os seguintes tempos:

A mediana dos tempos apresentados no quadro é:

1. 20,70
2. 20,77
3. 20,80
4. 20,85
5. 20,90

Primeiro, vamos colocar todos os valores, inclusive os números repetidos, em ordem crescente:

20,50; 20,60; 20,60; 20,80; 20,90; 20,90; 20,96

Resposta:

Observe que há um número par de valores (8 tempos), assim, a mediana será a média aritmética entre o valor que está na 4ª posição e o da 5ª posição:

Mediana = 20,80+20,90 ÷ 2 = 20,85

Então, a alternativa correta é a D, 20,85.

2. (Enem 2016) A permanência de um gerente em uma empresa está condicionada à sua produção no semestre. Essa produção é avaliada pela média do lucro mensal do semestre. Se a média for, no mínimo, de 30 mil reais, o gerente permanece no cargo, caso contrário, ele será despedido. O quadro mostra o lucro mensal, em milhares de reais, dessa empresa, de janeiro a maio do ano em curso:

Qual deve ser o lucro mínimo da empresa no mês de junho, em milhares de reais, para o gerente continuar no cargo no próximo semestre?

1. 26
2. 29
3. 30
4. 31
5. 35

Resposta:

A média entre os 6 meses tem que ser pelo menos igual a 30. Seja x o faturamento do mês de junho, temos que:

(20+35+21+3 +38+x): 6 = 30

(145+x) :6 =3

145+x = 30·6

145+x = 180

x=180-145

x=35

O lucro mínimo tem que ser de, no mínimo, 35, portanto, alternativa E.

3. (Enem - PPL - 2017) Numa turma de inclusão de jovens e adultos na educação formal profissional (Proeja), a média aritmética das idades dos seus dez alunos é de 32 anos. Em determinado dia, o aluno mais velho da turma faltou e, com isso, a média aritmética das idades dos nove alunos presentes foi de 30 anos.

Qual é a idade do aluno que faltou naquela turma?

1. 18
2. 20
3. 31
4. 50
5. 62

Resposta:

Sabemos que a média das idades é igual a 32. Seja S₁ a soma das idades dos 10 alunos, sabemos que:

S_{1:10 = 32}

S_{1 = 32·10}

S_{1 = 320}

_{Quando esse aluno falta, a média é de 30, então, sabemos que:}

S_{2:9 = 30}

S_{2 =} 30·9

S_{2 = 270}

_{Assim, calculando a diferença entre as somas:}

_{320-270 = 50}

A idade do aluno que faltou é de 50 anos, alternativa D.

4. (Enem 2014) Os candidatos K, L, M, N e P estão disputando uma única vaga de emprego em uma empresa e fizeram provas de português, matemática, direito e informática. A tabela apresenta as notas obtidas pelos candidatos:

Segundo o edital de seleção, o candidato aprovado será aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maior. O candidato aprovado será:

1. K
2. L
3. M
4. N
5. P

Resposta:

Para encontrar a mediana de cada candidato para identificar qual é a maior. Para isso, vamos colocar as notas de cada um em ordem e encontrar a mediana.

Candidato K: 33; 33; 33; 34 → mediana=33

Candidato L: 32; 33; 34; 39 → mediana 33+34 : 2 = 67 : 2 = 33,5

Candidato M: 34; 35; 35; 36 → mediana=35

Candidato N: 24; 35; 37; 40 → mediana = 35+37 : 2 = 36

Candidato P: 16; 26; 36; 11 → mediana = 26+36 : 2 =31

A maior nota é 31, portanto, o candidato N é o aprovado no processo seletivo.

5. (Enem 2021) O técnico de uma equipe de basquete pretende aumentar a estatura média de sua equipe de 1,93 m para, no mínimo, 1,99 m. Para tanto, dentre os 15 jogadores que fazem parte de sua equipe, substituirá os quatro mais baixos, de estaturas: 1,78, 1,82 m, 1,84 m e 1,86 m. Para isso, o técnico contratou um novo jogador de 2,02 m. Os outros três jogadores que ele ainda precisa contratar devem satisfazer a sua necessidade de aumentar a média das estaturas da equipe. Ele fixará a média das estaturas para os três jogadores que ainda precisa contratar dentro do critério inicialmente estabelecido.

Qual deve ser a média mínima das estaturas, em metro, que ele deve fixar para o grupo de três novos jogadores que ainda contratará?

1. 1,96
2. 1,98
3. 2,05
4. 2,06
5. 2,08

Resposta:

Se a média atual é de 1,93, então sabemos que a soma das 15 alturas é igual a 1,93·15 = 28,95 metros.

Subtraindo as 4 alturas dos jogadores que foram substituídos e acrescentando a altura do outro jogador, temos que:

28,95+2,02-1,78-1,82-1,84-1,86 = 23,67

Além disso, serão contratados outros 3 jogadores com altura x, y, z, e queremos que a altura média seja 1,99, então, temos que:

(23,67+x+y+z) : 15 = 1,99

23,67+x+y+z = 1,99 · 15

23,67+x+y+x = 29,85

x+y+z = 29,85 - 23,67

x+y+z = 6,18

Para encontrar a média da altura desses três jogadores, basta dividir por 3:

6,18 : 3 = 2,06.

A média média mínima das estaturas deve ser de 2,06 m, portanto, a alternativa D.

6. (Enem 2016) Ao iniciar suas atividades, um ascensorista registra tanto o número de pessoas que entram quanto o número de pessoas que saem do elevador em cada um dos andares do edifício onde ele trabalha. O quadro apresenta os registros do ascensorista durante sua primeira subida do térreo, de onde partem ele e mais três pessoas, ao quinto andar do edifício.

Com base no quadro, qual é a moda do número de pessoas no elevador durante a subida do térreo ao quinto andar?

1. 2
2. 3
3. 4
4. 5
5. 6

Resposta:

Vejamos o número de pessoas em cada andar:

Térreo: 4 pessoas

1º andar: 4+4-3 = 5 pessoas

2º andar: 5+1-5 = 5 pessoas

3º andar: 5+2-2 = 5 pessoas

4º andar: 5+2-0 = 7 pessoas

5º andar: 7+2-3 = 3 pessoas

A moda da quantidade de pessoas no elevador do térreo ao quinto andar é 5 pessoas, alternativa D.

7. (Enem) A tabela a seguir mostra a evolução da receita bruta anual nos três últimos anos de cinco microempresas (ME) que se encontram à venda:

Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas na tabela. Para tal, ele calcula a média da receita bruta anual dos últimos três anos (2009 a 2011) e escolhe as duas empresas de maior média anual.

As empresas que este investidor deve escolher são:

1. Balas W e Pizzaria Y
2. Chocolates X e Tecelagem X
3. Pizzaria Y e Alfinetes V
4. Pizzaria Y e Chocolates X
5. Tecelagem Z e Alfinetes V

Resposta:

Alfinetes V = (200+220+240) : 3 = 220

Balas W = (200+230+200) : 3 = 210

Chocolates X = (250+210+215) : 3 = 225

Pizzaria Y = (230+230+230) : 3 = 230

Tecelagem Z = (160+210+245) : 3 = 205.

Sendo assim, as duas empresas com maior média anual são a Pizzaria Y e Chocolates X, alternativa D

8. (Enem 2016) Um posto de saúde registrou a quantidade de vacinas aplicadas contra febre amarela nos últimos cinco meses:

• 1º mês: 21;
• 2º mês: 22;
• 3º mês: 25;
• 4º mês: 31;
• 5º mês: 21.

No início do primeiro mês, esse posto de saúde tinha 228 vacinas contra febre amarela em estoque. A política de reposição do estoque prevê a aquisição de novas vacinas no início do sexto mês, de tal forma que a quantidade inicial em estoque para os próximos meses seja igual a 12 vezes a média das quantidades mensais dessas vacinas aplicadas nos últimos cinco meses.

Para atender essas condições, a quantidade de vacinas contra febre amarela que o posto de saúde deve adquirir no início do sexto mês é:

1. 156
2. 180
3. 192
4. 264
5. 288

Resposta:

O total de vacinas aplicadas foi igual a:

21+22+25+21+21 = 120

Restou um total de 228-120 = 108

A média de vacinas mensal é igual a 120 : 5 = 24 vacinas/mês. Como queremos 12 vezes a média dos 5 primeiros meses, será o total de 12 · 24 = 288 vacinas, então, é necessário adquirir um total de 288 - 108 = 180.

O posto de saúde precisa adquirir 180 vacinas no início do sexto mês, alternativa B.

9. (Enem 2019) O quadro apresenta a relação dos jogadores que fizeram parte da Seleção Brasileira de Voleibol masculino das Olimpíadas de 2012, em Londres e, suas respectivas alturas, em metro.

Disponível em: https://cbv.com.br/. Acesso em 31 de jul. 2012 (adaptado).

A mediana das alturas, em metro, desses jogadores é:

1. 1,90
2. 1,91
3. 1,96
4. 1,97
5. 1,98

Resposta:

Calculando a mediana das alturas, temos que colocar os dados em ordem e encontrar os elementos centrais:

1,84 - 1,90 - 1,90 - 1,91 - 1,92 - 1,94 - 1,98 - 2,01 - 2,03 - 2,05 - 2,09 - 2,11

Somando os 2 termos centrais e divididos 2:

(1,94+1,98) : 2 = 1,96

A mediana das alturas, em metro, dos jogadores é de 1,96, alternativa C.

10. (Enem) Brasil e França têm relações comerciais há mais de 200 anos. Enquanto a França é a 5º nação mais rica do mundo, o Brasil é a 10ª, e ambas se destacam na economia mundial. No entanto, devido a uma série de restrições, o comércio entre esses dois países ainda não é adequadamente explorado, como mostra a tabela seguinte, referente ao período 2003-2007.

Os dados da tabela mostram que, no período considerado, os valores médios dos investimentos da França no Brasil foram maiores do que os investimentos do Brasil na França em um valor:

1. inferior a 300 milhões de dólares;
2. superior a 300 milhões de dólares, mas inferior a 400 milhões de dólares;
3. superior a 400 milhões de dólares, mas inferior a 500 milhões de dólares;
4. superior a 500 milhões de dólares, mas inferior a 600 milhões de dólares;
5. superior a 600 milhões de dólares.

Resposta:

Investimentos do Brasil = 367+357+354+539+280 : 5 = ≈ 379

Investimentos da França: 825+425+1458+744+1214 : 5 = ≈ 945

Diferença = 945- 379 = 566.

Resposta: alternativa D, superior a 500 milhões de dólares, mas inferior a 600 milhões de dólares.