20 Questões de Geometria Espacial no ENEM com gabarito e resolução

A geometria espacial estuda as figuras tridimensionais, como o prisma, cubo, paralelepípedo, pirâmide, cilindro, cone e esfera.

Por meio de fórmulas, podemos calcular o volume e a área das figuras da geometria espacial e cada uma delas possui sua fórmula.

Selecionamos 20 questões de geometria espacial do ENEM com gabarito e resolução para você testar seus conhecimentos.

1. (Enem 2021) Uma das Sete Maravilhas do Mundo Moderno é o Templo de Kukulkán, localizado na cidade de Chichén Itzá, no México. Geometricamente, esse templo pode ser representado por um tronco reto de pirâmide de base quadrada.
As quantidades de cada tipo de figura plana que formam esse tronco de pirâmide são

a) 2 quadrados e 4 retângulos.
b) 1 retângulo e 4 triângulos isósceles.
c) 2 quadrados e 4 trapézios isósceles.
d) 1 quadrado, 3 retângulos e 2 trapézios retângulos.
e) 2 retângulos, 2 quadrados e 2 trapézios retângulos.

Resposta: alternativa C. Um tronco de pirâmide de base quadrada tem duas bases e quatro faces laterais. Essas duas bases são quadradas e as quatro fazes laterais são trapézios isósceles, sendo que estes são resultados do corte dos triângulos da pirâmide original

2. (Enem 2017) Uma empresa especializada em conservação de piscina utiliza um produto para tratamento da água cujas especificações técnicas sugerem que seja adicionado 1,5 mL desse produto para cada 1 000 L de água da piscina. Essa empresa foi contratada para cuidar de uma piscina de base retangular, de profundidade constante igual a 1,7 m, com largura e comprimento iguais a 3 m e 5 m, respectivamente. O nível da lâmina d’água dessa piscina é mantido a 50 cm da borda da piscina.

A quantidade desse produto, em mililitro, que deve ser adicionada a essa piscina de modo a atender às suas especificações técnicas é

a) 11,25.

b) 27,00

c) 28,80

d) 32,25

e) 49,50

Resposta: Alternativa B.

O primeiro passo para encontrar a resposta é descobrir o volume de água da piscina. Fazemos isso subtraindo 50 cm da profundidade total dos 1,7m de altura → 1,7 m - 0,5 m= 1,2 m

Com esse dado, o volume de água é: 1,2 * 3 * 5 = 18 m³

1 m³ = 1.000, então 18 m³ = 18.000 L

Agora vamos aplicar a regra de três para encontrar a quantidade de produto em mililitro:

1,5 m ---------------- 1.000 L

x ml ----------------- 18.000 L

x = 27.000

3. (Enem 2017) Um casal realiza sua mudança de domicílio e necessita colocar numa caixa de papelão um objeto cúbico, de 80 cm de aresta, que não pode ser desmontado. Eles têm à disposição cinco caixas, com diferentes dimensões, conforme descrito:

• Caixa 1: 86 cm x 86 cm x 86 cm
• . Caixa 2: 75 cm x 82 cm x 90 cm
• . Caixa 3: 85 cm x 82 cm x 90 cm
• . Caixa 4: 82 cm x 95 cm x 82 cm
• . Caixa 5: 80 cm x 95 cm x 85 cm

O casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba, de modo que sobre o menor espaço livre em seu interior.

A caixa escolhida pelo casal deve ser a de número

Resposta: Caixa 3, alternativa C.

Para encontrar a resposta, primeiramente vamos encontrar o volume do objeto:

V = 80³ = 512.000

Como o objeto tem 80 cm de aresta e não pode ser desmontado, ele caberá somente nas caixas com todas as dimensões maiores a 80 cm. Podemos descartar a caixa 2 porque um dos lados mede 75 cm. Podemos descartar também a caixa 5 porque porque um dos lados mede exatamente 80 cm e a aresta tem que ser superior a medida do objeto.

Sobraram as caixas 1, 3 e 4 e vamos calcular o volume delas:

Caixa 1: V1 = 86 * 86 * 86 = 636.056

Caixa 3: V3 = 85 * 82 * 90 = 627.300

Caixa 4: V4 = 82 * 95 * 82 = 638.780

Portanto, o casal deve escolher a caixa 3, pois ela tem dimensões maiores que a do objeto.

4. (Enem PPL 2020) Um piscicultor cria uma espécie de peixe em um tanque cilíndrico. Devido às características dessa espécie, o tanque deve ter, exatamente, 2 metros de profundidade e ser dimensionado de forma a comportar 5 peixes para cada metro cúbico de água. Atualmente, o tanque comporta um total de 750 peixes. O piscicultor deseja aumentar a capacidade do tanque para que ele comporte 900 peixes, mas sem alterar a sua profundidade. Considere 3 como aproximação para.

O aumento da medida do raio do tanque, em metro, deve ser de

a) (COLOCAR SÍMBOLO RAIZ QUADRADA) 30 − 5

b) (COLOCAR SÍMBOLO RAIZ QUADRADA) 30 − 5/2

c) 5/2

d) 15/2

Resposta: Alternativa A.

Volume do cilindro = Vc = π * R² * h

Em um primeiro momento, o tanque comporta 750 peixes. Vamos usar regra de três simples para descobrir o volume:

5 peixes - ----- 1 m³

750 peixes = x m³

5* x = 750 * 1

x = 750/5

x = 150 m³

Agora sabemos que o volume inicial desse tanque é de 150 m³. Como a altura é 2 m, conseguimos encontrar o raio:

Vc = π * R² * h

150 * 3 * R² * 2

R² = 150/6

R² = 25

R² = 5 m

Num dado momento, o piscicultor aumentou o raio do tanque mantendo a altura de 2 metros, para comportar 900 peixes. Para encontrar o novo volume, usaremos novamente a regra de três simples:

5 peixes ------ 1 m³

900 peixes = x m³

5 * x = 900 * 1

x = 900/5

x = 180 m³

Agora, vamos calcular o raio do novo tanque:

Vc = π * R² * h

180 = 3 * R² * 2

R² = 30

R = (COLOCAR SÍMBOLO RAIZ QUADRADA) 30 m

Para descobrir o aumento necessário no raio do tanque, basta fazer Raio Maior - Raio Menor. Portanto, o aumento do raio deve ser de (COLOCAR SÍMBOLO RAIZ QUADRADA)30 - 5, alternativa A.

5. (Enem 2020) Uma loja de materiais de construção vende dois tipos de caixas-d’água: tipo A e tipo B. Ambas têm formato cilíndrico e possuem o mesmo volume, e a altura da caixa-d’água do tipo B é igual a 25% da altura da caixa-d’água do tipo A.

Se R denota o raio da caixa-d’água do tipo A, então o raio da caixa-d’água do tipo B é

a) R/2

b) 2R

c) 4R

d) 5R

e) 16R

Resposta: Alternativa B

Volume do cilindro: V = π * R² * h

Va = π * Ra² * ha

Vb = π * Rb² * hb

Va = Vb, então:

π * Ra² * ha = π * Rb² * hb

Ra * ha = Rb² * hb

Sabendo que hb = 0,25 * ha e Ra = R

R² * ha = Rb² * 0,25 * ha

R² = Rb² * ¼

Rb² = 4R²

Rb = 2R, alternativa B

6. (Enem 2021) Num recipiente com a forma de paralelepípedo reto-retângulo, colocou-se água até a altura de 8 cm e um objeto, que ficou flutuando na superfície da água. Para retirar o objeto de dentro do recipiente, a altura da coluna de água deve ser de, pelo menos, 15 cm. Para a coluna de água chegar até essa altura, é necessário colocar dentro do recipiente bolinhas de volume igual a 6 cm3 cada, que ficarão totalmente submersas.

O número mínimo de bolinhas necessárias para que se possa retirar o objeto que flutua na água, seguindo as instruções dadas, é de

a) 14.
b) 16.
c) 18.
d) 30.
e) 34.

Resposta: Alternativa A

Para descobrir o número de bolinhas precisamos dividir o volume adicional pelo volume de cada bolinha.

O primeiro passo para resolver esse problema, vamos determinar o volume adicional necessário para o nível do recipiente chegar a 15 cm de altura:

O nível do recipiente está em 8 cm, faltam 7 cm para chegar em 15 cm. O volume é formado por um prisma quadrangular → paralelepípedo, com medidas de 7 cm, 4 cm e 3 cm.

O volume é → V = 7 * 4 * 3 = 84 cm³

O segundo passo é descobrir o número de bolinhas

Cada bolinha tem 6 cm³, então, é preciso 84/6 = 14 bolinhas.

7. (Enem 2020) A caixa-d’água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a 28 080 litros. Em uma maquete que representa o edifício, a caixa-d’água tem dimensões 2 cm x 3,51 cm x 4 cm.
Dado: 1 dm³ = 1 L.

A escala usada pelo arquiteto foi

A) 1 : 10

B) 1 : 100

C) 1 : 1 000

D) 1 : 10 000

E) 1 : 100 000

Resposta: Alternativa B.

O volume do paralelepípedo é dado pelo produto das medidas do comprimento, largura e altura e a fórmula é: V = l * w * h

Com os dados da maquete do edifício são 2 cm * 3,51 cm * 4 cm, o volume real da caixa d’água é:

V = (2x) * (351 x) * (4x) = 28.080 dm³

28,08 * x³ = 28.080 dm³

x³ = 28.080 / 28,08 dm³

x³ = 1000 dm³

x = 10 dm

x = 100 cm

Cada 1cm no papel deve ser multiplicado por 100 cm para chegar a medida real da caixa d’água. Sendo assim, a escala é do tipo 1:100.

8. (Enem 2021) Um povoado com 100 habitantes está passando por uma situação de seca prolongada e os responsáveis pela administração pública local decidem contratar a construção de um reservatório. Ele deverá ter a forma de um cilindro circular reto cuja base tenha 5 metros de diâmetro interno, e atender à demanda de água da população por um período de exatamente sete dias consecutivos. No oitavo dia, o reservatório vazio é completamente reabastecido por carros–pipa.

Considere que o consumo médio diário por habitante é de 120 litros de água. Use 3 como aproximação para π. Nas condições apresentadas, o reservatório deverá ser construído com uma altura interna mínima, em metro, igual a

A) 1,12.

B) 3,10.

C) 4,35.

D) 4,48.

E) 5,60.

Resposta: Alternativa D.

120 L * 100 habitantes * 7 dias = 84.000 L

84.000 L = 84 m³

Reservatório com diâmetro interno de 5 m = raio de 2,5, porque o raio de um círculo à metade do comprimento do seu diâmetro.

Base = πR² = 3 x 2,5² = 3 x 6,25 = 18,75m²

18,75 * H = 84 m³

H = 84 m³

H = 4,48 m

9.(Enem 2022) Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm. Ela será derretida, e o volume de metal resultante será utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 cm, a serem usadas para confeccionar rolamentos. Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas, admite-se que não ocorre perda de material durante o processo de derretimento.

Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica?

a) 800

c) 1 200

c) 2 400

d) 4 800

e) 6 400

Resposta: Alternativa D.

Para resolver este problema vamos usar duas fórmulas: volume da esfera e volume do cilindro

Volume da esfera → Ve = (4/3) π R³, onde R = medida do raio da esfera

Volume do cilindro → Vc = π R² h

O enunciado diz “Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm”, vamos calcular o volume da peça descrita.

Vc = π 4² 50

Vc = 800 π cm³

O enunciado diz também que “ Ela será derretida, e o volume de metal resultante será utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 cm, a serem usadas para confeccionar rolamentos”

Essas esferas têm diâmetro de 1 cm e a medida do raio é a metade do diâmetro, então, temos R = ½ cm. Agora, vamos calcular o volume de uma das esferas:

Ve = (4/3) π (½)³

Ve = (4/3) π (?)

Ve = (?) π cm³

Agora, vamos calcular quantas esferas poderão ser desenvolvidas a partir de cada peça cilíndrica. Para isso, devemos dividir o volume do cilindro pelo volume da esfera:

800 π cm³

(?) π cm³

800

(?)

800 * (6/1)

4800 esferas, alternativa D

10. (Enem 2018) Um artesão possui potes cilíndricos de tinta cujas medidas externas são 4 cm de diâmetro e 6 cm de altura. Ele pretende adquirir caixas organizadoras para armazenar seus potes de tinta, empilhados verticalmente com tampas voltadas para cima, de forma que as caixas possam ser fechadas.

No mercado, existem cinco opções de caixas organizadoras, com tampa, em formato de paralelepípedo reto retângulo, vendidas pelo mesmo preço, possuindo as seguintes dimensões internas:

Qual desses modelos o artesão deve adquirir para conseguir armazenar o maior número de potes por caixa?

a) I

b) II

c) III

d) IV

e) V

Resposta: Alternativa D

Cada cilindro tem diâmetro de base de 4 cm, podemos então, associar essa base a um quadrado com comprimento de 4 cm x largura de 4 cm. A altura é de 6 cm.

Vamos calcular quantos cilindros cabem em cada caixa. Faremos isso em quatro etapas:

1ª etapa: dividir o comprimento da caixa pelo comprimento do cilindro

2ª etapa: dividir a largura da caixa organizadora pela largura do cilindro

3ª etapa: dividir a altura da caixa pela altura do cilindro

4 etapa: multiplicar os resultados dos cálculos anteriores para encontrar a capacidade

Caixa I:

• comprimento 8 cm → 8/2 = 2
• largura 8 cm → 8/4 = 2
• altura 40 cm → 40/6 = 6,66…, ou seja, 6 latas
• capacidade → 2 * 2 * 6 = 24 latas

Caixa II

• comprimento 8 cm → 8/4 = 2
• largura 20 cm → 20/4 = 5
• altura 14 cm → 2,333…, ou seja, 2 latas
• capacidade → 2 * 5 * 2 = 20 latas

Caixa III

• comprimento 18 cm → 18/4 = 4,5, ou seja, 4 latas
• largura 5 cm → 5/4 = 1,25, ou seja, 1 lata
• altura 35 cm → 35/6 = 5,8, ou seja, 5 latas
• capacidade → 4 * 1 * 5 = 20 latas

Caixa IV

• comprimento 20 cm → 20/4 = 5 latas
• largura 12 cm → 12/4 = 3 latas
• altura 12 cm → 12/6 = 2 latas
• capacidade → 5 * 3 * 2 = 30 latas

Caixa V

• comprimento 24 cm → 24/4 = 6 latas
• largura 8 cm → 8/4 = 2 latas
• altura 14 cm → 14/6 = 2,333… ou seja, 2 latas
• capacidade → 6 * 2 * 2 = 24 latas

Com tudo isso, vemos que a caixa com maior capacidade é caixa 4

11. (Enem 2022) Um casal planeja construir em sua chácara uma piscina com o formato de um paralelepípedo reto retângulo com capacidade para 90000 L de água. O casal contratou uma empresa de construções que apresentou cinco projetos com diferentes combinações nas dimensões internas de profundidade, largura e comprimento. A piscina a ser construída terá revestimento interno em suas paredes e fundo com uma mesma cerâmica, e o casal irá escolher o projeto que exija a menor área de revestimento.

As dimensões internas de profundidade, largura e comprimento, respectivamente, para cada um dos projetos, são:

• Projeto I: 1,8m, 2,0 m e 25,0 m:

• Projeto II: 2,0 m. 5,0 m e 9,0 m:

• Projeto Ill: 1,0 m, 6,0 m e 15,0 m;

• Projeto IV: 1,5 m, 15,0 m e 4,0 m;

• Projeto V: 2,5 m, 3,0 m e 12,0 m.

O projeto que o casal deverá escolher será

Alternativas

a) I.

b) II.

c) III.

d) IV.

e) V.

Resposta: Alternativa B

Para encontrar a resposta, temos que calcular a área das quatro faces laterais e a área da base inferior. Feito isso, devemos somar esses resultados para obter a área do revestimento.

Fórmula área da base do paralelípedo → A_b = a * b

Fórmula área total do paralelípedo → A_t = 2ab + 2bc + 2ac

Calculando a área de revestimento de cada projeto, temos:

Projeto I: 2 * 2,5 + 1,8 * 2,5 * 2 + 1,8 * 2 * 2 = 50 + 90 + 7,2 = 147,2

Projeto II: 5 * 9 + 2 * 5 * 2 + 2 * 9 * 2 = 45 + 20 + 36 = 101

Projeto III: 15 * 6 + 1 * 6 * 2 + 1 * 15 * 2 = 90 + 12 + 30 = 132

Projeto IV: 15 * 4 + 1,5 * 15 * 2 + 1,5 * 4 * 2 = 60 + 45 + 12 = 117

Projeto V: 12 * 3 + 2,5 * 3 * 2 + 2,5 * 12 * 2 = 36 + 15 + 60 = 111

12. (Enem PPL 2020) Uma empresa de refrigerantes, que funciona sem interrupções, produz um volume constante de 1 800 000 cm³ de líquido por dia. A máquina de encher garrafas apresentou um defeito durante 24 horas. O inspetor de produção percebeu que o líquido chegou apenas à altura de 12 cm dos 20 cm previstos em cada garrafa. A parte inferior da garrafa em que foi depositado o líquido tem forma cilíndrica com raio da base de 3 cm. Por questões de higiene, o líquido já engarrafado não será reutilizado.

Utilizando π ≅ 3, no período em que a máquina apresentou defeito, aproximadamente quantas garrafas foram utilizadas?

a) 555

b) 5 555

c) 1 333

d) 13 333

e) 133 333

Resposta: Alternativa B

Para resolver esse problema, temos que descobrir qual é o volume da garrafa cilíndrica parcialmente cheia.

O volume do cilindro é calculado pela fórmula:

V = π r² h, onde:

r = raio da base

h = altura.

Aplicando e substituindo os valores na fórmula, temos:

V = π r² h → 3 * 32 * 12 = 324

Agora, vamos dividir 1.800.000 (volume líquido constante produzido por dia) pelo resultado anterior: 1.800.000/324 = aproximadamente 5 555, alternativa B

13. (Enem PPL 2012) Uma prefeitura possui modelos de lixeira de forma cilíndrica, sem tampa, com raio medindo 10 cm e altura de 50 cm. Para fazer uma compra adicional, solicita à empresa fabricante um orçamento de novas lixeiras, com a mesma forma e outras dimensões. A prefeitura só irá adquirir as novas lixeiras se a capacidade de cada uma for no mínimo dez vezes maior que o modelo atual e seu custo unitário não ultrapassar R$ 20,00. O custo de cada lixeira é proporcional à sua área total e o preço do material utilizado na sua fabricação é de R$ 0,20 para cada 100 cm². A empresa apresenta um orçamento discriminando o custo unitário e as dimensões, com o raio sendo o triplo do anterior e a altura aumentada em 10 cm. (Aproxime π para 3.)

O orçamento dessa empresa é rejeitado pela prefeitura, pois

a) o custo de cada lixeira ficou em R$ 21,60

b) o custo de cada lixeira ficou em R$ 27,00

c) o custo de cada lixeira ficou em R$ 32,40

d) a capacidade de cada lixeira ficou 3 vezes maior

e) capacidade de cada lixeira ficou 9 vezes maior

Resposta: Alternativa B.

Vamos começar calculando o volume da lixeira atual:

V = π r² * h

V = 3 * 10² * 5

V = 3 * 100 * 50

V = 150.000 cm³

A capacidade da nova lixeira precisa ser pelo menos 10 vezes o volume da atual. Isso significa que a capacidade da nova lixeira tem que ser de 150.000 cm³. Outro dado do enunciado é que o novo item deve custar no máximo R$20,00.

O volume da nova lixeira é:

V = π r² * h

V = 3 * 30² * 6

V = 3 * 900 * 60

V = 162.000 cm³

O volume da nova lixeira é superior a 150.000, o que é desejado pela prefeitura. Vamos calcular o custo do novo recipiente e, para isso, precisamos primeiramente descobrir a área total. Lembrando que a nova lixeira não deve ter tampa, assim como o modelo atual. A área da lixeira pretendida é a soma da área da base, um círculo, ou seja, V = π r2, mais a área da lateral, ou seja, 2π r * h:

A = π r² + 2π r * h

A = 3 * 30 + 2 * 3 * 30 * 60

A = 2.700 + 10.900

A = 13.500 cm³

Como 100 cm² tem custo de R$0,20, o custo total da lixeira é de:

C = 13.500/100 * 0,2

C = 135 * 0,2

C = 27,00, alternativa B.

14. (Enem 2015 – PPL) Uma fábrica brasileira de exportação de peixes vende para o exterior atum em conserva, em dois tipos de latas cilíndricas: uma de altura igual a 4 cm e raio 6 cm e outra de altura desconhecida e raio de 3 cm, respectivamente. Sabe-se que a medida do volume da lata que possui raio maior, V₁, é 1,6 vezes a medida do volume da lata que possui raio menor, V₂.A medida da altura desconhecida vale

a) 8 cm

b) 10 cm

c) 16 cm

d) 20 cm

Resposta: Alternativa B

Este problema será resolvido em três etapas:

1ª etapa - calculando V₁

V_{1 =} π * 6² * 4

V_{1 =} 144

2ª etapa - calculando V₂

V_{2 =} π * 3² * h

V_{2 =} 9π h

Já que V_{1 =} 1,6 V_2:

144π = 1,6 * 9π h

144 = 14,4h

h = 144/14,4

h = 10, alternativa B.

15. (Enem PPL 2012) Um reservatório de uma cidade estava com 30 m³ de água no momento em que iniciou um vazamento estimado em 30 litros por minuto. Depois de 20 minutos, a partir do início do vazamento, uma equipe técnica chegou ao local e gastou exatamente 2 horas para consertar o sistema e parar o vazamento. O reservatório não foi reabastecido durante todo o período que esteve com o vazamento.

Qual foi o volume de água que sobrou no reservatório, em m³, no momento em que parou o vazamento?

a) 3,6

b) 4,2

c) 25,8

d) 26,4

e) 27,6

Resposta: Alternativa C

2 horas e 20 minutos correspondem a 140 minutos. Nesse intervalo vazaram 4200 litros de água → 40 * 30 = 4200

O reservatório tem 30 m³, então, a capacidade é de 30.000 litros. Como a capacidade é de 30.000 litros e vazou 4.200 litros, temos que subtrair esses valores: 30.000 - 4.200 = 25.800 litros. Convertendo litros em m³ → 25.8000 * 0,001 = 25,8, portanto, o volume de água que sobrou no reservatório é de 25,8 m³

16. (Enem PPL 2011) Uma empresa responsável por produzir arranjos de parafina recebeu uma encomenda de arranjos em formato de cone reto. Porém, teve dificuldades em receber de seu fornecedor o molde a ser utilizado e negociou com a pessoa que fez a encomenda o uso de arranjos na forma de um prisma reto, com base quadrada de dimensões 5 cm x 5 cm.

Considerando que o arranjo na forma de cone utilizava um volume de 500 mL, qual deverá ser a altura, em cm, desse prisma para que a empresa gaste a mesma quantidade de parafina utilizada no cone?

a) 8

b) 14

c) 20

d) 60

e) 200

Resposta: Alternativa C.

O volume é dado pela fórmula: comprimento * largura * altura

Vp = volume do prisma → 5 * 5 * h = 25h

Vc = volume do cone → 500 ml = 500 cm³ (1 ml = 1 cm³)

O enunciado questiona qual deve ser o valor que h precisa ter para que Vp seja igual a Vc:

Vp = Vc

25h = 500

h = 500/25

h = 20 cm, alternativa C.

17. (Enem 2014) Uma pessoa comprou um aquário em forma de um paralelepípedo retângulo reto, com 40 cm de comprimento, 15 cm de largura e 20 cm de altura. Chegando em casa, colocou no aquário uma quantidade de água igual à metade de sua capacidade. A seguir, para enfeitá-lo, irá colocar pedrinhas coloridas, de volume igual a 50 cm³ cada, que ficarão totalmente submersas no aquário.

Após a colocação das pedrinhas, o nível da água deverá ficar a 6 cm do topo do aquário.

O número de pedrinhas a serem colocadas deve ser igual a

a) 48

b) 72

c) 84

d) 120

e) 168

Resposta: Alternativa A

Para encontrar o volume, precisamos ter em mente que o volume da pedrinha será igual ao volume que aumentou no líquido.

A metade da capacidade do aquário é composto por água e pedrinhas. Sabemos que a metade de 20 é 10. Fazendo 10 - 6 = 4 cm, descobrimos que a altura da água subiu 4 cm com a colocação das pedrinhas. Agora, vamos calcular o volume com a altura de 4 cm:

V = 40 * 15 * 4 = 2400 cm³

Cada pedrinha tem volume de 50 cm³ , então, 2400/50 = 48, alternativa A

18. (Enem PPL 2014) Um agricultor possui em sua fazenda um silo para armazenar sua produção de milho. O silo, que na época da colheita é utilizado em sua capacidade máxima, tem a forma de um paralelepípedo retângulo reto, com os lados da base medindo L metros e altura igual a h metros. O agricultor deseja duplicar a sua produção para o próximo ano e, para isso, irá comprar um novo silo, no mesmo formato e com o dobro da capacidade do atual. O fornecedor de silos enviou uma lista com os tipos disponíveis e cujas dimensões são apresentadas na tabela:

Para atender às suas necessidades, o agricultor deverá escolher o silo de tipo

a) I

b) II

c) III

d) IV

e) V
Resposta: Alternativa A

Volume do silo já usado na fazenda:

V = L * L * H

V = L²H

Como o agricultor deseja duplicar a produção, ele precisa comprar um novo silo com o mesmo formato e com o dobro da capacidade do modelo atual, ou seja, o modelo adquirido tem que ter volume 2L²H.

Calculando a capacidade de cada silo, temos:

Silo I → V1 = 2L²H, gabarito

Silo II → V2 = 4L²H

Silo III → V3 = 8L²H

Silo IV → V4 = 16L²H

Silo V → V5 = 4L²H

19. (Enem PPL 2014) Uma fábrica de rapadura vende seus produtos empacotados em uma caixa com as seguintes dimensões: 25 cm de comprimento; 10 cm de altura e 15 cm de profundidade. O lote mínimo de rapaduras vendido pela fábrica é um agrupamento de 125 caixas. Qual é o volume do lote mínimo comercializado pela fábrica de rapaduras?

a) 3750 cm³

b) 18750 cm³

c) 9375 cm³

d) 468750 cm³

e) 2343750 cm³

Resposta: Alternativa D

Multiplicando as dimensões da caixa por 125, temos → 125 V = 125 * 10 * 15 * 25 = 468750 cm³.

20. (Enem 2019 PPL) Para decorar sua casa, uma pessoa comprou um vaso de vidro em forma de um paralelepípedo retangular, cujas medidas internas são: 40 cm de comprimento, 35 cm de largura e 60 cm de altura. Em seguida, foi até uma floricultura e escolheu uma planta aquática para colocar nesse vaso. Segundo uma proposta do gerente do local, essa pessoa avaliou a possibilidade de enfeitar o vaso colocando uma certa quantidade de pedrinhas artificiais brancas, de volume igual a 100 cm³ cada uma delas, que ficarão totalmente imersas na água que será colocada no vaso. O gerente alertou que seria adequado, em função da planta escolhida, que metade do volume do vaso fosse preenchido com água e que, após as pedrinhas colocadas, a altura da água deveria ficar a 10 cm do topo do vaso, dando um razoável espaço para o crescimento da planta. A pessoa aceitou as sugestões apresentadas, adquirindo, além da planta, uma quantidade mínima de pedrinhas, satisfazendo as indicações do gerente.

Nas condições apresentadas, a quantidade de pedrinhas compradas foi

a) 140

b) 280

c) 350

d) 420

e) 700

Resposta: Alternativa B

Vamos começar calculando o volume total do aquário:

V = 40 * 35 * 60 = 84.000 cm³

Como o aquário está cheio até a metade, vamos dividir o volume total por 2:

V = 84.000/2 = 42.000

Agora, vamos calcular o volume com a altura de 50 cm³;

V = 40 * 35 * 50 = 70.000 cm³

A diferença entre a altura de 50 cm³ e a capacidade pela metade é: 70.000 - 42.000 = 28.000 cm³

Por fim, vamos dividir o valor encontrado no cálculo acima pelo volume de pedrinhas: 28.000/100 = 280, alternativa B