Dois números estão na razão de 2 para 3. Acrescentando-se 2 a cada um, as somas estão n...

Para resolver essa questão, vamos chamar os dois números de \(x\) e \(y\), sendo que \(x\) é o primeiro número e \(y\) é o segundo número.

Sabemos que os números estão na razão de 2 para 3, o que pode ser representado pela equação:

\[ \frac{x}{y} = \frac{2}{3} \]

Multiplicando ambos os lados por 3y, obtemos:

\[ 3x = 2y \]

Agora, sabemos que ao acrescentar 2 a cada número, as somas estão na razão de 3 para 5, o que pode ser representado pela equação:

\[ \frac{x+2}{y+2} = \frac{3}{5} \]

Multiplicando ambos os lados por 5(y+2), obtemos:

\[ 5x + 10 = 3y + 6 \]

Agora, podemos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de x e y.

Vamos começar isolando \(x\) na primeira equação:

\[ 3x = 2y \]
\[ x = \frac{2y}{3} \]

Agora, substituímos \(x\) na segunda equação:

\[ 5\left(\frac{2y}{3}\right) + 10 = 3y + 6 \]
\[ \frac{10y}{3} + 10 = 3y + 6 \]
\[ 10y + 30 = 9y + 18 \]
\[ y = -12 \]

Agora que encontramos o valor de \(y\), podemos encontrar o valor de \(x\):

\[ x = \frac{2(-12)}{3} \]
\[ x = -8 \]

Portanto, o produto dos dois números é:

\[ x \times y = -8 \times -12 = 96 \]

Portanto, o produto dos dois números é 96, ou seja, a alternativa correta é:

Gabarito: b) 96