(UCS/2012) A água colhida por um pluviômetro cilíndrico de 40 cm de diâmetro, durante u...

Para resolver essa questão, vamos utilizar a fórmula do volume de um cilindro, que é dada por:

\[ V = \pi \times raio^2 \times altura \]

No pluviômetro, o raio é metade do diâmetro, ou seja, \( raio = \frac{40}{2} = 20 \) cm.

Vamos chamar a altura da água no pluviômetro de \( h \) cm.

Assim, o volume de água no pluviômetro é dado por:

\[ V_{pluv} = \pi \times 20^2 \times h \]

No recipiente, a circunferência da base é dada por \( C = 2 \times \pi \times raio \). Substituindo os valores fornecidos, temos:

\[ 24\pi = 2\pi \times raio_{recipiente} \]
\[ 24 = 2 \times raio_{recipiente} \]
\[ raio_{recipiente} = 12 \]

O raio do recipiente é 12 cm. A altura da água no recipiente é 200 mm, que corresponde a 20 cm.

O volume de água no recipiente é dado por:

\[ V_{recipiente} = \pi \times 12^2 \times 20 \]

Como a água é a mesma nos dois recipientes, temos que \( V_{pluv} = V_{recipiente} \). Portanto:

\[ \pi \times 20^2 \times h = \pi \times 12^2 \times 20 \]
\[ 400h = 144 \times 20 \]
\[ 400h = 2880 \]
\[ h = \frac{2880}{400} \]
\[ h = 7,2 \, cm \]

Portanto, a altura que a água havia alcançado no pluviômetro é de 7,2 cm.

Gabarito: d) 7,2 cm