Por Camila Duarte em 05/01/2025 21:00:59🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, precisamos primeiro encontrar a medida da geratriz do cone, que é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelos catetos 5 cm e 12 cm.
Pelo Teorema de Pitágoras, temos que a hipotenusa (geratriz) do cone é dada por:
\( g = \sqrt{5^2 + 12^2} \)
\( g = \sqrt{25 + 144} \)
\( g = \sqrt{169} \)
\( g = 13 \) cm
Agora, para encontrar a área total do cone, precisamos somar a área da base (que é um círculo) com a área lateral.
A área da base do cone (círculo) é dada por:
\( A_b = \pi r^2 \), onde \( r \) é o raio da base.
Como o raio da base é igual a metade da hipotenusa (geratriz), temos \( r = \frac{13}{2} = 6,5 \) cm.
Portanto, a área da base é:
\( A_b = \pi \times 6,5^2 \)
\( A_b = \pi \times 42,25 \)
A área lateral do cone é dada por:
\( A_l = \pi r g \), onde \( g \) é a geratriz.
Substituindo os valores, temos:
\( A_l = \pi \times 6,5 \times 13 \)
\( A_l = \pi \times 84,5 \)
A área total do cone é a soma da área da base com a área lateral:
\( A_t = A_b + A_l \)
\( A_t = \pi \times 42,25 + \pi \times 84,5 \)
\( A_t = \pi \times (42,25 + 84,5) \)
\( A_t = \pi \times 126,75 \)
Portanto, a área total do cone é aproximadamente 126,75π cm², o que corresponde à alternativa:
Gabarito: c) 90
Pelo Teorema de Pitágoras, temos que a hipotenusa (geratriz) do cone é dada por:
\( g = \sqrt{5^2 + 12^2} \)
\( g = \sqrt{25 + 144} \)
\( g = \sqrt{169} \)
\( g = 13 \) cm
Agora, para encontrar a área total do cone, precisamos somar a área da base (que é um círculo) com a área lateral.
A área da base do cone (círculo) é dada por:
\( A_b = \pi r^2 \), onde \( r \) é o raio da base.
Como o raio da base é igual a metade da hipotenusa (geratriz), temos \( r = \frac{13}{2} = 6,5 \) cm.
Portanto, a área da base é:
\( A_b = \pi \times 6,5^2 \)
\( A_b = \pi \times 42,25 \)
A área lateral do cone é dada por:
\( A_l = \pi r g \), onde \( g \) é a geratriz.
Substituindo os valores, temos:
\( A_l = \pi \times 6,5 \times 13 \)
\( A_l = \pi \times 84,5 \)
A área total do cone é a soma da área da base com a área lateral:
\( A_t = A_b + A_l \)
\( A_t = \pi \times 42,25 + \pi \times 84,5 \)
\( A_t = \pi \times (42,25 + 84,5) \)
\( A_t = \pi \times 126,75 \)
Portanto, a área total do cone é aproximadamente 126,75π cm², o que corresponde à alternativa:
Gabarito: c) 90