Questões Matemática Geometria Espacial
(PUC RJ/2015) O que acontece com o volume de um paralelepípedo quando aumentamos a lar...
Responda: (PUC RJ/2015) O que acontece com o volume de um paralelepípedo quando aumentamos a largura e a altura em 10% e diminuímos a profundidade em 20%?
Por Matheus Fernandes em 05/01/2025 21:26:06🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, vamos considerar um paralelepípedo com largura \( L \), altura \( A \) e profundidade \( P \). O volume \( V \) de um paralelepípedo é dado por:
\[ V = L \times A \times P \]
Quando aumentamos a largura e a altura em 10%, temos que a nova largura \( L' \) e a nova altura \( A' \) serão:
\[ L' = L + 0,1L = 1,1L \]
\[ A' = A + 0,1A = 1,1A \]
E quando diminuímos a profundidade em 20%, a nova profundidade \( P' \) será:
\[ P' = P - 0,2P = 0,8P \]
Substituindo esses novos valores na fórmula do volume, temos:
\[ V' = L' \times A' \times P' \]
\[ V' = 1,1L \times 1,1A \times 0,8P \]
\[ V' = 1,1 \times 1,1 \times 0,8 \times L \times A \times P \]
\[ V' = 0,968 \times V \]
Portanto, o volume do paralelepípedo diminui aproximadamente 3%, o que corresponde à alternativa:
Gabarito: c) Diminui aproximadamente 3%.
\[ V = L \times A \times P \]
Quando aumentamos a largura e a altura em 10%, temos que a nova largura \( L' \) e a nova altura \( A' \) serão:
\[ L' = L + 0,1L = 1,1L \]
\[ A' = A + 0,1A = 1,1A \]
E quando diminuímos a profundidade em 20%, a nova profundidade \( P' \) será:
\[ P' = P - 0,2P = 0,8P \]
Substituindo esses novos valores na fórmula do volume, temos:
\[ V' = L' \times A' \times P' \]
\[ V' = 1,1L \times 1,1A \times 0,8P \]
\[ V' = 1,1 \times 1,1 \times 0,8 \times L \times A \times P \]
\[ V' = 0,968 \times V \]
Portanto, o volume do paralelepípedo diminui aproximadamente 3%, o que corresponde à alternativa:
Gabarito: c) Diminui aproximadamente 3%.