Por David Castilho em 05/01/2025 23:19:38🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, vamos analisar as informações fornecidas:
1. Sabemos que o valor inteiro k é um múltiplo de 3.
2. A metade de k é um número inteiro par.
Vamos representar o valor inteiro k como k = 3n, onde n é um número inteiro.
Assim, a metade de k é k/2 = 3n/2.
Como a metade de k é um número inteiro par, então 3n/2 deve ser um número inteiro par. Isso só ocorre quando n é par.
Portanto, podemos representar n como n = 2m, onde m é um número inteiro.
Substituindo n = 2m em k = 3n, temos k = 3(2m) = 6m.
Agora que sabemos que k = 6m, onde m é um número inteiro, podemos analisar as afirmativas:
a) A metade de k é um múltiplo de 5:
k/2 = 6m/2 = 3m, que não é necessariamente um múltiplo de 5. Portanto, a afirmativa a) está incorreta.
b) O quadrado de k é um múltiplo de 18:
k^2 = (6m)^2 = 36m^2 = 18(2m^2), que é um múltiplo de 18. Portanto, a afirmativa b) está correta.
c) O quadrado de k é um múltiplo de 10:
k^2 = (6m)^2 = 36m^2, que não é necessariamente um múltiplo de 10. Portanto, a afirmativa c) está incorreta.
d) A metade de k é um múltiplo de 9:
k/2 = 6m/2 = 3m, que é um múltiplo de 9. Portanto, a afirmativa d) está correta.
e) A metade de k é um múltiplo de 4:
k/2 = 6m/2 = 3m, que não é necessariamente um múltiplo de 4. Portanto, a afirmativa e) está incorreta.
Portanto, as afirmativas corretas são b) e d).
Gabarito: b) e d)
1. Sabemos que o valor inteiro k é um múltiplo de 3.
2. A metade de k é um número inteiro par.
Vamos representar o valor inteiro k como k = 3n, onde n é um número inteiro.
Assim, a metade de k é k/2 = 3n/2.
Como a metade de k é um número inteiro par, então 3n/2 deve ser um número inteiro par. Isso só ocorre quando n é par.
Portanto, podemos representar n como n = 2m, onde m é um número inteiro.
Substituindo n = 2m em k = 3n, temos k = 3(2m) = 6m.
Agora que sabemos que k = 6m, onde m é um número inteiro, podemos analisar as afirmativas:
a) A metade de k é um múltiplo de 5:
k/2 = 6m/2 = 3m, que não é necessariamente um múltiplo de 5. Portanto, a afirmativa a) está incorreta.
b) O quadrado de k é um múltiplo de 18:
k^2 = (6m)^2 = 36m^2 = 18(2m^2), que é um múltiplo de 18. Portanto, a afirmativa b) está correta.
c) O quadrado de k é um múltiplo de 10:
k^2 = (6m)^2 = 36m^2, que não é necessariamente um múltiplo de 10. Portanto, a afirmativa c) está incorreta.
d) A metade de k é um múltiplo de 9:
k/2 = 6m/2 = 3m, que é um múltiplo de 9. Portanto, a afirmativa d) está correta.
e) A metade de k é um múltiplo de 4:
k/2 = 6m/2 = 3m, que não é necessariamente um múltiplo de 4. Portanto, a afirmativa e) está incorreta.
Portanto, as afirmativas corretas são b) e d).
Gabarito: b) e d)