Por Matheus Fernandes em 05/01/2025 21:41:31🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, vamos chamar de \( x \) o número de chocolates que cada convidado deveria receber inicialmente.
Sabemos que o primeiro convidado comeu 2 chocolates a mais, o segundo comeu 3 chocolates a mais e o terceiro comeu 4 chocolates a mais. Isso totaliza 2 + 3 + 4 = 9 chocolates a mais do que o devido.
Como esses 9 chocolates correspondem à metade dos chocolates da festa, então a quantidade total de chocolates distribuídos na festa é \( 2 \times 9 = 18 \) chocolates.
Além disso, sabemos que os demais convidados dividiram igualmente os chocolates restantes e cada um recebeu um a menos do que lhe era devido. Ou seja, cada um recebeu \( x - 1 \) chocolates.
Assim, a quantidade total de chocolates distribuídos na festa é dada por:
\( 3 + 2 + 3 + 4 + (n-3)(x-1) = 18 \)
Onde:
- 3, 2 e 4 são os chocolates consumidos a mais pelos três primeiros convidados;
- \( n-3 \) é a quantidade de convidados restantes (todos menos os três primeiros);
- \( x-1 \) é a quantidade de chocolates que cada um dos convidados restantes recebeu.
Substituindo os valores conhecidos na equação, temos:
\( 3 + 2 + 3 + 4 + (n-3)(x-1) = 18 \)
\( 12 + (n-3)(x-1) = 18 \)
\( (n-3)(x-1) = 6 \)
Como cada convidado deveria receber \( x \) chocolates, temos que o total de chocolates distribuídos na festa é dado por:
\( n \times x = 18 + 9 \)
\( n \times x = 27 \)
Agora, vamos testar as opções de resposta dadas:
a) Se \( x = 20 \), então \( n = \frac{27}{20} \), o que não é um número inteiro.
b) Se \( x = 24 \), então \( n = \frac{27}{24} \), o que também não é um número inteiro.
c) Se \( x = 28 \), então \( n = \frac{27}{28} \), o que também não é um número inteiro.
d) Se \( x = 32 \), então \( n = \frac{27}{32} \), o que também não é um número inteiro.
e) Se \( x = 36 \), então \( n = \frac{27}{36} = \frac{3}{4} \), o que é um número inteiro.
Portanto, a quantidade de chocolates distribuídos na festa é 36.
Gabarito: e)
Sabemos que o primeiro convidado comeu 2 chocolates a mais, o segundo comeu 3 chocolates a mais e o terceiro comeu 4 chocolates a mais. Isso totaliza 2 + 3 + 4 = 9 chocolates a mais do que o devido.
Como esses 9 chocolates correspondem à metade dos chocolates da festa, então a quantidade total de chocolates distribuídos na festa é \( 2 \times 9 = 18 \) chocolates.
Além disso, sabemos que os demais convidados dividiram igualmente os chocolates restantes e cada um recebeu um a menos do que lhe era devido. Ou seja, cada um recebeu \( x - 1 \) chocolates.
Assim, a quantidade total de chocolates distribuídos na festa é dada por:
\( 3 + 2 + 3 + 4 + (n-3)(x-1) = 18 \)
Onde:
- 3, 2 e 4 são os chocolates consumidos a mais pelos três primeiros convidados;
- \( n-3 \) é a quantidade de convidados restantes (todos menos os três primeiros);
- \( x-1 \) é a quantidade de chocolates que cada um dos convidados restantes recebeu.
Substituindo os valores conhecidos na equação, temos:
\( 3 + 2 + 3 + 4 + (n-3)(x-1) = 18 \)
\( 12 + (n-3)(x-1) = 18 \)
\( (n-3)(x-1) = 6 \)
Como cada convidado deveria receber \( x \) chocolates, temos que o total de chocolates distribuídos na festa é dado por:
\( n \times x = 18 + 9 \)
\( n \times x = 27 \)
Agora, vamos testar as opções de resposta dadas:
a) Se \( x = 20 \), então \( n = \frac{27}{20} \), o que não é um número inteiro.
b) Se \( x = 24 \), então \( n = \frac{27}{24} \), o que também não é um número inteiro.
c) Se \( x = 28 \), então \( n = \frac{27}{28} \), o que também não é um número inteiro.
d) Se \( x = 32 \), então \( n = \frac{27}{32} \), o que também não é um número inteiro.
e) Se \( x = 36 \), então \( n = \frac{27}{36} = \frac{3}{4} \), o que é um número inteiro.
Portanto, a quantidade de chocolates distribuídos na festa é 36.
Gabarito: e)