(Fuvest-SP) Uma senhora tinha entre trinta e quarenta ações de uma empresa para dividir...

Vamos resolver essa questão passo a passo:

Seja x o número de ações que a senhora tinha inicialmente.

1) No primeiro ano, ela tinha 3 netos e sobrava 1 ação ao dividir igualmente entre eles. Isso significa que o número total de ações era um número que, ao ser dividido por 3, deixa resto 1. Podemos representar isso matematicamente da seguinte forma:

x ≡ 1 (mod 3)

2) No segundo ano, ela tinha 4 netos e sobravam 3 ações ao dividir igualmente entre eles. Isso significa que o número total de ações era um número que, ao ser dividido por 4, deixa resto 3. Podemos representar isso matematicamente da seguinte forma:

x ≡ 3 (mod 4)

Agora, vamos resolver esse sistema de congruências para encontrar o valor de x:

Analisando a congruência x ≡ 1 (mod 3), sabemos que x = 3k + 1, onde k é um número inteiro.

Substituindo x = 3k + 1 na segunda congruência, temos:

3k + 1 ≡ 3 (mod 4)
3k ≡ 2 (mod 4)

Analisando essa nova congruência, vemos que k = 2 é uma solução. Portanto, x = 3*2 + 1 = 7.

Portanto, a senhora tinha inicialmente 7 ações. Ao dividir igualmente entre os 4 netos, cada neto receberá 7/4 = 1 ação, sobrando 3 ações.

Gabarito: b) 7