Por Camila Duarte em 06/01/2025 20:42:46🎓 Equipe Gabarite
Para encontrar os pontos em comum entre os gráficos das funções \(y = x^3 - 6x\) e \(y = -x^2\), devemos igualar as duas funções e resolver a equação resultante.
Então, temos:
\[ x^3 - 6x = -x^2 \]
Reorganizando os termos, obtemos:
\[ x^3 + x^2 - 6x = 0 \]
Agora, vamos fatorar a equação:
\[ x(x^2 + x - 6) = 0 \]
Fatorando o trinômio do segundo grau, temos:
\[ x(x + 3)(x - 2) = 0 \]
Assim, as raízes da equação são \(x = 0\), \(x = -3\) e \(x = 2\).
Portanto, os pontos em comum entre os gráficos das funções são os pontos em que \(x = 0\), \(x = -3\) e \(x = 2\), ou seja, 3 pontos em comum.
Gabarito: d) 3
Então, temos:
\[ x^3 - 6x = -x^2 \]
Reorganizando os termos, obtemos:
\[ x^3 + x^2 - 6x = 0 \]
Agora, vamos fatorar a equação:
\[ x(x^2 + x - 6) = 0 \]
Fatorando o trinômio do segundo grau, temos:
\[ x(x + 3)(x - 2) = 0 \]
Assim, as raízes da equação são \(x = 0\), \(x = -3\) e \(x = 2\).
Portanto, os pontos em comum entre os gráficos das funções são os pontos em que \(x = 0\), \(x = -3\) e \(x = 2\), ou seja, 3 pontos em comum.
Gabarito: d) 3