(UFPB) Sabe-se que logm10 = 1,6610 e que logm160 = 3,6610, m X...

Para resolver essa questão, vamos utilizar duas propriedades dos logaritmos:

1. log_m(a) + log_m(b) = log_m(a * b)
2. log_m(a) - log_m(b) = log_m(a / b)

Dado que log_m10 = 1,6610 e log_m160 = 3,6610, podemos escrever:

log_m10 = log_m(2 * 5) = log_m2 + log_m5 = 1,6610

log_m160 = log_m(2 * 80) = log_m2 + log_m80 = log_m2 + log_m2 + log_m40 = 3,6610

Agora, vamos simplificar log_m40 em termos de log_m2:

log_m40 = log_m(2 * 20) = log_m2 + log_m20 = log_m2 + log_m2 + log_m10 = log_m2 + log_m2 + 1,6610

Substituindo na equação de log_m160:

log_m160 = log_m2 + log_m2 + log_m2 + log_m2 + 1,6610 = 3,6610

4 * log_m2 + 1,6610 = 3,6610

4 * log_m2 = 3,6610 - 1,6610

4 * log_m2 = 2

log_m2 = 2/4

log_m2 = 0,5

Agora, vamos encontrar o valor de m:

m^0,5 = 2

m = 2²

m = 4

Portanto, o valor correto de m é 4, correspondendo à alternativa:

Gabarito: a) 4