(PUC-PR) Se log (3x + 23) – log (2x – 3) = log4, encontrar x:

Para resolver essa equação logarítmica, vamos utilizar a propriedade dos logaritmos que diz que a diferença de logaritmos é igual ao logaritmo da divisão dos números. Ou seja:

log(a) - log(b) = log(a/b)

Portanto, podemos reescrever a equação dada:

log(3x + 23) - log(2x - 3) = log(4)

log[(3x + 23)/(2x - 3)] = log(4)

Agora, como os logaritmos são iguais, os argumentos também são iguais:

(3x + 23)/(2x - 3) = 4

Vamos resolver essa equação:

3x + 23 = 4(2x - 3)

3x + 23 = 8x - 12

23 + 12 = 8x - 3x

35 = 5x

x = 35/5

x = 7

Portanto, a resposta correta é:

Gabarito: a) 7