(Fatec-SP) Sabendo que loga 18 = 2,890 e log 18 = 1,255, então loga 10 é igual a:

Para resolver essa questão, vamos utilizar a propriedade dos logaritmos que diz que log(a^b) = b * log(a).

Dado que loga 18 = 2,890 e log 18 = 1,255, podemos escrever:

loga 18 = log 18 / log a

Substituindo os valores dados:

2,890 = 1,255 / log a

Agora, isolamos log a:

log a = 1,255 / 2,890

log a = 0,434

Agora, queremos encontrar loga 10. Podemos escrever 10 como 10 = 2 * 5. Portanto:

loga 10 = loga (2 * 5)

loga 10 = loga 2 + loga 5

loga 10 = loga 2 + loga 5

loga 10 = log 2 / log a + log 5 / log a

Substituindo os valores conhecidos:

loga 10 = 0,301 + log 5 / 0,434

Agora, precisamos calcular log 5:

loga 5 = log 5 / log a

loga 5 = 0,699 / 2,890

loga 5 = 0,242

Substituindo na equação anterior:

loga 10 = 0,301 + 0,242 / 0,434

loga 10 = 0,301 + 0,558

loga 10 = 0,859

Portanto, loga 10 é igual a 0,859.

Gabarito: d) 2,302