Por David Castilho em 05/01/2025 21:21:04🎓 Equipe Gabarite
Para calcular o tempo que o ônibus espacial levaria para chegar a um planeta a uma distância de 100 anos-luz, podemos utilizar a fórmula da velocidade média:
\[ v = \frac{d}{t} \]
Onde:
- \( v \) é a velocidade média do ônibus espacial,
- \( d \) é a distância que o ônibus precisa percorrer,
- \( t \) é o tempo necessário para percorrer essa distância.
Sabemos que a velocidade da luz no vácuo é \( c = 3,0 \times 10^8 \) m/s e que um ano-luz é a distância que a luz percorre em um ano. Portanto, a distância que o ônibus precisa percorrer é \( 100 \times 9,46 \times 10^{15} \) metros (considerando 1 ano-luz ≈ 9,46 x 10^15 metros).
Convertendo a distância para quilômetros, temos:
\( 100 \times 9,46 \times 10^{15} \) metros = \( 100 \times 9,46 \times 10^{15} \) / 1000 = \( 9,46 \times 10^{17} \) km
Agora, vamos calcular o tempo que o ônibus levaria para percorrer essa distância. Para isso, precisamos converter a velocidade do ônibus para metros por segundo:
\( 2,0 \times 10^4 \) km/s = \( 2,0 \times 10^4 \) x 1000 = \( 2,0 \times 10^7 \) m/s
Substituindo na fórmula da velocidade média:
\( 2,0 \times 10^7 = \frac{9,46 \times 10^{17}}{t} \)
\( t = \frac{9,46 \times 10^{17}}{2,0 \times 10^7} \)
\( t = 4,73 \times 10^{10} \) segundos
Agora, vamos converter esse tempo para anos:
\( 4,73 \times 10^{10} \) segundos = \( 4,73 \times 10^{10} \) / \( 60 \times 60 \times 24 \times 365 \) anos
Calculando, encontramos aproximadamente 1500 anos.
Portanto, o tempo que o ônibus levaria para chegar a um planeta a uma distância de 100 anos-luz é de 1500 anos.
Gabarito: d) 1500 anos.
\[ v = \frac{d}{t} \]
Onde:
- \( v \) é a velocidade média do ônibus espacial,
- \( d \) é a distância que o ônibus precisa percorrer,
- \( t \) é o tempo necessário para percorrer essa distância.
Sabemos que a velocidade da luz no vácuo é \( c = 3,0 \times 10^8 \) m/s e que um ano-luz é a distância que a luz percorre em um ano. Portanto, a distância que o ônibus precisa percorrer é \( 100 \times 9,46 \times 10^{15} \) metros (considerando 1 ano-luz ≈ 9,46 x 10^15 metros).
Convertendo a distância para quilômetros, temos:
\( 100 \times 9,46 \times 10^{15} \) metros = \( 100 \times 9,46 \times 10^{15} \) / 1000 = \( 9,46 \times 10^{17} \) km
Agora, vamos calcular o tempo que o ônibus levaria para percorrer essa distância. Para isso, precisamos converter a velocidade do ônibus para metros por segundo:
\( 2,0 \times 10^4 \) km/s = \( 2,0 \times 10^4 \) x 1000 = \( 2,0 \times 10^7 \) m/s
Substituindo na fórmula da velocidade média:
\( 2,0 \times 10^7 = \frac{9,46 \times 10^{17}}{t} \)
\( t = \frac{9,46 \times 10^{17}}{2,0 \times 10^7} \)
\( t = 4,73 \times 10^{10} \) segundos
Agora, vamos converter esse tempo para anos:
\( 4,73 \times 10^{10} \) segundos = \( 4,73 \times 10^{10} \) / \( 60 \times 60 \times 24 \times 365 \) anos
Calculando, encontramos aproximadamente 1500 anos.
Portanto, o tempo que o ônibus levaria para chegar a um planeta a uma distância de 100 anos-luz é de 1500 anos.
Gabarito: d) 1500 anos.