Imagine que a população de determinado lugar cresça sem quaisquer restrições ou fato...

Para encontrar o número mínimo de anos para que a população triplique a quantidade inicial, precisamos resolver a equação dada pela função \(N(t) = N(0) \times 10^{kt}\), considerando que a população triplique significa que \(N(t) = 3 \times N(0)\).

Substituindo na equação, temos:

\(3 \times N(0) = N(0) \times 10^{0,004t}\)

Dividindo ambos os lados por \(N(0)\), obtemos:

\(3 = 10^{0,004t}\)

Tomando logaritmo em base 10 de ambos os lados, temos:

\(log(3) = log(10^{0,004t})\)

Pela propriedade do logaritmo, podemos trazer o expoente para frente:

\(log(3) = 0,004t \times log(10)\)

Como \(log(10) = 1\), temos:

\(log(3) = 0,004t\)

Dado que log 3 ≅ 0,48, podemos substituir na equação:

\(0,48 = 0,004t\)

Agora, podemos resolver para \(t\):

\(t = \frac{0,48}{0,004} = 120\)

Portanto, o número mínimo de anos para que a população triplique a quantidade inicial, a partir do instante inicial, é de aproximadamente 120 anos.

Gabarito: d) 120