Os primeiros registros e conclusões sobre as relações ...

Q685122 | Física, Conteúdos Básicos, Matemática Ciências da Natureza, UNEB, UNEB

Os primeiros registros e conclusões sobre as relações existentes nas equações de primeiro e segundo graus foram apresentados por Al-Khowarizmi. Quase meio milênio depois foram aparecendo inúmeros matemáticos, como Girolamo Cardano, Niccolo Tartaglia e Ludovico Ferrari, que iniciaram estudos sobre equações de terceiro e quarto graus. Cada passo realizado para o aperfeiçoamento de equações polinomiais de grau n, com n pertencendo ao conjunto dos números naturais, foi e é sempre de muita utilidade.

A origem e as aplicações das equações polinomiais quanto as suas técnicas de desenvolvimento surgiram sempre pela necessidade de se ter resultados mais precisos em cálculos. O Teorema Fundamental da Álgebra foi concebido através dos estudos referentes a equações polinomiais.

De acordo com os conhecimentos básicos estudados, considerando-se p(x) = ax⁷ + bx⁶ + cx⁵ + dx⁴ + ex³ + fx² + gx e h(x) = (m2 − 25)x⁷ + 6x² − 2x + (m + 5) , é correto afirmar que

a) toda equação polinomial de grau n, com n maior do que 2, possui, pelo menos, uma raiz complexa.
b) se a = 0, o polinômio p(x) possui raízes diferentes, mas não possui raízes reais.
c) o polinômio h( x) será do sétimo grau se m = 5 e do quarto grau se m = – 5.
d) os polinômios p(x) e h(x) possuem sete raízes complexas se m = 5.
e) se m = – 5, uma das raízes de h(x) é zero.