Questões de Vestibular: MMC e MDC

Ozzy e Boby tomaram medicamentos diuréticos e, por isso, vão para o banheiro de maneira sistemática. Ozzy vai ao banheiro de 30 em 30 minutos e Boby, de 18 em 18 minutos. Assim, a primeira vez que eles se encontraram foi no horário de 12:45. Qual foi o horário que os dois se encontraram novamente no banheiro depois deste primeiro horário?

Para a realização de um vestibular, foram inscritos de 2000 a 2200 candidatos. Sabe-se que, se eles forem distribuídos em salas com capacidade para 40, 45 ou 54 candidatos cada uma, sempre haverá uma sala com apenas 20 candidatos.
Com base nessas informações, pode-se concluir que o número de inscritos foi igual a

Dois amigos, um de São Paulo e outro do Rio Grande do Sul, gostam de passar as férias de janeiro em Maceió. O de São Paulo vem a Maceió de 4 em 4 anos e o do Rio Grande do Sul de 5 em 5 anos. Neste ano de 2019 os dois vieram a Maceió, após este ano, em que ano mais próximo eles virão para o verão de Maceió?

O gerente de um cinema fornece anualmente ingressos gratuitos para escolas. Este ano serão distribuídos 400 ingressos para uma sessão vespertina e 320 ingressos para uma sessão noturna de um mesmo filme. Várias escolas podem ser escolhidas para receberem ingressos. Há alguns critérios para a distribuição dos ingressos:

1) cada escola deverá receber ingressos para uma única sessão;

2) todas as escolas contempladas deverão receber o mesmo número de ingressos;

3) não haverá sobra de ingressos (ou seja, todos os ingressos serão distribuídos).

O número mínimo de escolas que podem ser escolhidas para obter ingressos, segundo os critérios estabelecidos, é

Dois ônibus de diferentes linhas chegaram a um ponto no mesmo horário. Os ônibus da primeira linha passam nesse ponto a cada 20 minutos, se não acontecerem atrasos durante o trajeto. Já os ônibus da segunda linha passam neste mesmo ponto a cada 45 minutos, também se não houver atrasos. Depois de se encontrarem nesse ponto, esses ônibus se encontrarão de novo nesse mesmo local após

Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1 080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 m.

Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir

Considere a inequação - x² + 2x + 8 ≥ 0. Qual é a soma de todos os números inteiros que satisfazem essa inequação?

A função E de Euler determina, para cada número natural ݊n, a quantidade de números naturais menores do que ݊n cujo máximo divisor comum com ݊n é igual a 1. Por exemplo, E (6) = 2 pois os números menores do que 6 com tal propriedade são 1 e 5. Qual o valor máximo de E (n), para ݊n de 20 a 25?

Se x é o mínimo múltiplo comum de 60 e 80 e y é o máximo divisor comum de 48 e 56, então x - y é igual a

Devido a um defeito de impressão, um livro de Matemática de 231 páginas apresenta em branco todas as páginas cujos números são múltiplos de 3 ou de 7. A quantidade de páginas que tem conteúdos impressos nesse livro é igual a